由一道三角函数题引起的反思

徐州市第五中学 佟大鹏

这几年，笔者在教学三角函数一章时，常常困惑于学生的畏难情绪，似乎“三角函数”这几个字就等同于“拦路虎”。日前，复习课上，面对化简“ｓｉｎα+■cosα”、“ｓｉｎα+cosα”这样的问题，部分学生总是一而再再而三的会了忘，忘了学，学了会，会了再忘。这不得不让我深思。
  三角函数是高中数学的重要内容之一，它既是扩充了学生对函数的理解，也通过三角函数线的应用更好地将数与形紧密地结合。学生之所以觉得三角函数难学，我想，无外乎有这几个原因：①学生对于初中直角三角形内的关于正弦、余弦、正切的印象非常深刻，虽然高中课本在三角函数一章的第一节就介绍了任意角和弧度制的概念作为铺垫，但由于已有的知识经验在初中被反复强化，而高中教材这一部分的课时安排却不是很多，这就使得新的知识难以取代旧有的经验，造成学生概念易忘；②三角函数一章同角三角函数公式、诱导公式、和差公式、倍角公式等公式较多，在综合应用题中学生常有无所适从感；③三角函数是一种周期性函数，虽然通过几何画板的演示或是三角函数线的推导（事实上，三角函数线本身也是学生学习中的一个难点问题。）可以让学生初步了解三角函数的这一特征，但在理解和应用上还是存在着一定的隔阂等等。
   解决以上诸多问题，虽然有客观的困难，如有限的新课教学时间，但，也并不是不可以克服的。首先，关于角度转化为弧度这一节内容必须给予足够的重视，只有完全接受了这一转化才能更好地理解三角函数在平面直角坐标系中的图像。在克服角度，接受弧度的基础上，拿出充足的时间让学生去讨论任意角三角函数如何定义，这样可以避免以后定义上的模糊。（当然，在这一过程中，应该强调，必要的记忆是不可缺少的。）紧接着出现的几组三角函数公式体现了数学学科的数形结合和归纳转化等思想方法，特点是易推导也易遗忘。关于这点，我想，除了在理解中记忆，在记忆中应用，在应用中熟悉，进而成为手边随用随取的工具外，是来不得半点侥幸的。除了课堂上在教师的指导下练习，学生在课后依然要花大量的时间来强化，否则高三复习时感觉陌生则是必然的。图像是函数求解中必不可少的工具，三角函数的图像自然也应该很好地掌握。
   事实上，三角函数公式较之过去的教材已有所删减，考试难度也有所降低。近年来，作为必考的内容之一，三角函数或独立出题（如08年江苏考题第1、15题，09年江苏考题第4题，10年江苏考题第10题等），或是和向量、解三角形等章节的内容混合出题（如09年江苏考题第15题等）。这样的试题难度不大，重在考察基本概念和基本技能。“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”任何知识都是需要夯实基础，勤于练习的，三角函数也不例外！

本文发表于2017.8《中学生数理化》